In de formule van Louis de Broglie \(\lambda = \frac{h}{mv}\)komen deeltjes- en golfaspect van een kwantumdeeltje samen.

Door die twee aspecten samen te nemen kunnen we het onzekerheidsprincipe afleiden.

Het Golfperspectief

We stellen het deeltje als sinusgolf voor. Een sinusgolf spreidt zich over de ganse ruimte uit. Het deeltje kan overal zijn langs de x-as.

De golflengte is duidelijk bepaald. De plaats van het deeltje is volledig onbepaald.

Het deeltjesperspectief

De sinusgolf verspreidt zich over de ganse ruimte.

Ze kan dus geen deeltje voorstellen waarvan de golffunctie slechts in een heel beperkt gebied van de ruimte verschillend is van nul.

Om dat te bereiken moeten we sinusgolven met verschillende golflengte samenvoegen. Zo ontstaat een golfpakket. Hoe meer sinusgolven je samenvoegt (veel verschillende golflengten) hoe scherper het deeltje gelokaliseerd is:

Berekening van ∆x∆p

Om te berekeningen te vereenvoudigen voeren we het golfgetal k in. Het (hoek)golfgetal k is het aantal golflengten per lengte-eenheid \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\)

In de wiskundige statistiek wordt aangetoond dat ∆x∆k= \(\frac{1}{2}\)

De toestand ‘groen’ stellen we voor door \(\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right)\) en de toestand ‘rood’ door \(\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)\).

Het werd op deze wijze door Niels Bohr in 1927 geïntroduceerd. Het kan natuurlijk ook met behulp van de matrixmechanica worden afgeleid. Dat vraagt heel wat meer wiskunde.