Niels Bohr
Het elektron. Een rebels deeltje (1911 – 1921)
Na de ontdekking van het elektron door J.J. Thomson (1856 – 1940) interesseren wetenschappers zich voor het gedrag van elektronen in atomen en krijgen we atoom-modellen: een primair model van J.J. Thomson zelf (1902), het onstabiele model van E. Rutherford (1911) en dan, als een duivel uit de doos, verschijnt in 1913 het totaal onverwachte en choquerend atoommodel van de Deen Niels Bohr. Voor hem bewegen de elektronen nog op banen rond de kern maar zijn de kinetische energie en het impulsmoment van het elektron gekwantiseerd.
Merkwaardig is dat N. Bohr een numerieke verklaring kan geven aan het lijnspectrum van waterstof (H). Dit model wordt verder uitgewerkt in het Bohr-Sommerfeld-model.
Wetenschappers zoals Milikan en Stern & Gerlach voeren interessante experimenten uit om de eigenschappen van dit elektron beter te leren kennen.
De tijden zijn echter zeer onrustwekkend door o.a. de opkomst van het Nazisme. Duitsers worden niet toegelaten op de Solvayraden van 1921 en 1924.
Het kwantum en het corpusculair (deeltjes) karakter van het licht stelden de fysici wel voor ernstige problemen. De discussies tijdens die raad van 1911 waren heftig maar men geraakte er niet uit. Er was nood aan een nieuwe fysica. Men kende het licht in de klassieke fysica als een golf en nu beweerden sommigen dat licht ook een corpusculair karakter had. Ja, deeltjes, zonder massa en met een impulsmoment. Toch erg eigenaardig! We zitten in een andere wereld! Vindt u niet?
Het zal daar echter niet bij blijven. Na zijn studies van de straling in een kathodebuis komt de Britse natuurkundige John J. Thomson (1856 – 1940) tot de conclusie dat die straling in feite ‘corpuscules’ (deeltjes met een massa) zijn. Later zullen ze elektronen genoemd worden.
De ontdekking van het elektron zal naar nieuwe avonturen leiden en o.a. naar verschillende atoommodellen waarin fysici zich vragen stellen over het gedrag van elektronen in een atoom.
J. J. Thomson zelf stelt een atoommodel voor waarin de negatieve elektronen verspreid zijn in een gelijke positieve geladen brij, net zoals krenten in een pudding, vandaar de naam ‘plumpuddingmodel’.
Robert Millikan bepaalde met zijn beroemde oliedruppel-experiment zeer nauwkeurig de elektrische lading van het elektron door geladen oliedruppeltjes tussen twee elektrische platen te laten zweven. Zijn metingen bevestigden dat elektrische lading in vaste hoeveelheden voorkomt en leverden een belangrijke bouwsteen voor ons moderne beeld van het atoom. Wil je weten hoe Millikan met vallende oliedruppels de lading van één elektron kon bepalen?
Duiding: Experimenten van Millikan met elektronen gevangen in oliedruppeltjes
G. Dunn, R. Lawrence, Gordon L. Levi, John Cox, R. W. Boyle. Barnes en E. Rutherford.
de (mislukte) poging voor een atoommodel
In de experimenten van Geiger en Marsden worden ionen van He (He++ of α-deeltjes) gestuurd op een gouden folie. Deze folie was omringd door een circulair scherm, dat verrijkt werd met de chemische stof ZnS. Daardoor werd het mogelijk de botsing van α-deeltjes tegen het scherm te visualiseren.
In het experiment van H. Geiger en E. Marsden vliegen het merendeel van de He ionen gewoon rechtdoor MAAR 0.01 % ondergaat belangrijke afwijkingen. Dat was onverwacht. Na zijn aanvankelijke verbazing durft E. Rutherford toch een nieuw atoommodel voorstellen.
Volgens zijn interpretatie van de resultaten is een atoom essentieel leeg en vliegen de meeste van de ionen er gewoon door. Wel bestaat er in het midden van het atoom een heel klein eilandje – nu kern genoemd – ongeveer +/-100.000 keer kleiner dan het atoom. Enkele van die He ionen ondergaan een onelastische botsing met die kern waardoor zij worden weg gekaatst.
Op de tweede Solvayraad te Brussel in 1913 stelt E. Rutherford zijn atoommodel voor waar elektronen op een baan rond de kern circuleren net zoals de planeten rond de zon draaien: “het planeten-model”. Bravo E. Rutherford, maar daar klopt iets niet! Op basis van de wetten van de klassieke fysica kan dit model niet stabiel zijn.
De snelheidsvector v van elektronen op een cirkelbaan ondergaan een verandering van snelheid en dus een versnelling. Nu leert ons het elektromagnetisme van James Clerk Maxwell (1831 – 1940) dat een versnellend geladen deeltje energie uitstraalt en dus energie verliest. Het gevolg zal zijn dat het ronddraaiende elektron binnen de kortste tijden op de kern zal vallen. Bijgevolg zal dan de materie collapsen.
Mooie poging, Ernest, maar je zal je atoommodel moeten herzien.
Ter herinnering
Er eerst toch even aan herinneren dat in de tweede helft van de 19de eeuw Gustaaf Kirchhoff (1824 – 1887) en Robert Bunsen (1811 – 1899) al mooi gekleurde emissiespectra hadden waargenomen voor o.a. H (waterstof), He (helium) en Hg (kwik). Men noemt deze twee mannen wel eens de vaders van de spectroscopie.
Staaltjes met deze chemische elementen werden in een vlam gehouden en de emissiespectra werden met een telescoop waargenomen. Voor waterstof H verschenen in het zichtbare gedeelte van het elektromagnetisch spectrum vier lijnen bij de golflengtes λ 410, 434, 486 nm en een rode lijn bij 656 nm.
De Zwitserse wiskundige Johan Balmer (1825 – 1898) had ook in 1885 een formule ontdekt die de golflengtes van deze lijnen voorspelde namelijk:
waarin b een constante is. De vier emissielijnen in het zichtbare vindt men terug met n=2 en m= 3,4,5 en 6.
Er was echter niemand, die de natuur of de oorsprong van deze spectra kon verklaren…
De hypotheses van Bohr
Niemand die de natuur of de oorsprong van deze spectra kon verklaren? Of misschien toch wel…
Want een jonge wetenschapper uit Denemarken gaat hier verandering in brengen. De Solvayraden werden tijdens de eerste wereldoorlog 14-18 niet georganiseerd. Na de oorlog nodigde men op de derde raad in 1921 de Duitse geleerden niet uit.
Tijdens die derde raad ligt echter het probleem van het atoommodel terug op tafel en de show wordt gestolen door iemand, die niet eens aanwezig was, namelijk de Deense natuurkundige Niels Bohr (1885 – 1962). Het is een wetenschapper die niet alleen met zijn atoommodel een keerpunt zal betekenen in dit kwantumavontuur maar ook een essentiële rol gaat blijven spelen in de ontwikkeling van deze nieuwe fysica.
Voor het atoommodel deed Niels Bohr in 1913 een onverwacht voorstel.
Bohr’s eerste hypothese
Van E. Rutherford neemt hij het beeld over van de op een baan rond de kern draaiende elektronen. Maar hij gaat de kwantum gedachte van M. Planck volgen en de energie van een elektron op die baan kwantiseren. Volgens N. Bohr zijn er maar bepaalde energiewaarden mogelijk en zo kan volgens hem de kinetische energie van een elektron enkel volgende waarden aannemen.
waar n een geheel natuurlijk getal is. Hier is de letter f de omloopfrequentie op de toegelaten baan en h is de constante van Planck.
Het elektron kan slechts op circulaire banen circuleren en op welbepaalde afstanden van de kern. Het bevindt zich daar op een stabiele baan.
Bohr’s tweede hypothese
Hij stelt ook dat een elektron kan overgaan van een stabiele baan naar een andere stabiele baan door energie op te nemen of af te staan onder de vorm van licht. De frequentie f van het invallende of uitgestraalde licht – zo stelt Bohr – zal gelijk zijn aan
Misschien niet bij heldere hemel, maar dit was wel een donderslag. Maar het merkwaardige was ook dat N. Bohr in staat was met zijn hypothetische regels de emissielijnen van waterstof H te berekenen.
Animatie: Het Bohr model
Niels Bohr was een van de grondleggers van de atoomfysica en kwantummechanica: zijn atoommodel uit 1913 maakte hem wereldberoemd en leverde hem in 1922 de Nobelprijs voor fysica op. Naast zijn wetenschappelijke werk speelde hij ook een belangrijke maatschappelijke rol, van zijn vlucht voor de nazi’s en deelname aan het Manhattanproject tot zijn latere pleidooi voor internationale samenwerking en het vreedzame gebruik van kernenergie.
Berekening van de straal r
In het atoommodel van N. Bohr zijn er wel enkel bepaalde hoeveelheden energie mogelijk en kan het elektron zich maar op wel bepaalde afstanden van de kern van het atoom bewegen. We houden het hier nog bij circulaire banen met een straal r rond de kern.
De energie van dat elektron is de som van zijn kinetische energie en zijn potentiële energie.
De potentiële energie in het veld van de kern met referentie 0 op oneindig is
met k = 8,988 109 Nm2 C-2
Het elektron ondergaat een radiale versnelling a= v2/r. De grootte van de snelheid blijft hier constant. De grootte van de centripetale kracht is de grootte van de elektrische kracht:
De kinetische energie is dus:
Dit geeft dan voor de totale energie:
Het vertrekpunt van N. Bohr is dat de energie van het elektron gekwantiseerd is en hij formuleert de kwantumvoorwaarde voor de kinetische energie als volgt:
waar f de omloopfrequentie op de toegelaten baan is en n is een geheel natuurlijk getal 1, 2, 3, ……..
Met kennis van die energie kunnen dus de stralen rn van de cirkelbanen van het elektron berekend worden.
Kwantificatie van het impulsmoment
Uit de kwantumvoorwaarde voor de stationaire banen kan men ook de kwantisering van het impulsmoment afleiden:
In de kwantumwereld is het impulsmoment een belangrijke fysische grootheid.
Ook in de kwantumwereld geldt de wet van behoud van impulsmoment (klassiek).
Voor een cirkelbaan is de grootte van het impulsmoment \(\vec{L} = m\,\vec{r} \times \vec{v}\)
De grootte van de omloopfrequentie f is ook \(\frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi r}\).
Uit de kwantificatie van de kinetische energie:
volgt dan voor de grootte van het impulsmoment:
met n = 1,2,3, …
Dit zal een van de belangrijke formules van de kwantumfysica worden.
In het voorstel van N. Bohr waren de kinetische energie en het impulsmoment op de circulaire banen gekwantiseerd. Met die kwantisering verscheen het hoofdkwantumgetal n waar n enkel natuurlijke gehele waarden kon aannemen. Het geeft de basale energieniveaus voor het elektron op zijn baan in het atoom.
Het werd heel vlug duidelijk dat alleen met n men niet alle eigenschappen van het elektron op zijn baan kon weergeven. Wat kan men bijvoorbeeld vertellen over de oriëntatie van die atomen in een magnetisch veld? Is die random of slechts volgens toegestane richtingen.
Er zullen andere kwantumgetallen verschijnen. Met Arnold Sommerfeld (1868 – 1951) komt er in 1916 een tweede kwantumgetal bij: het nevenkwantumgetal l, ook wel impuls-momentkwantumgetal genaamd. Deze l zal de vorm van het orbitaal beschrijven, dus het impulsmoment van het om de atoomkern draaiende elektron. Dat impulsmoment l= mvr is ook gekwantificeerd, maar voor een circulaire baan neemt het waarde 0 aan. Voor niet circulaire banen zal het de waarden 1 tot de waarde n-1 kunnen hebben.
Het model van N. Bohr werd uitgebreid door A. Sommerfeld waar o.a. naast de circulaire banen van N. Bohr nu ook elliptische banen mogelijk worden.
Daarna zullen anderen, o.a. zijn leerling Petrus J. W. Debye, het onderzoek verderzetten en verschijnen het magnetisch kwantumgetal voor het impulsmoment m en spinkwantumgetal s. Ook leuke experimenten worden bedacht en uitgevoerd om stellingen te verwerpen of te staven zoals het experiment van Stern en Gerlach.
In 1922 toonden Otto Stern en Walther Gerlach met een bundel zilveratomen in een ongelijkmatig magnetisch veld aan dat atomaire magnetische momenten niet willekeurig, maar slechts in discrete richtingen kunnen voorkomen. Het experiment leverde zo een belangrijke experimentele bevestiging van de kwantisering op atomaire schaal en werd een mijlpaal in de ontwikkeling van de kwantumfysica.
Arnold Sommerfeld was een van de grondleggers van de kwantumtheorie: hij verfijnde het atoommodel van Niels Bohr, introduceerde nieuwe kwantumgetallen en leidde in München een uitzonderlijke generatie natuurkundigen op. Tijdens het naziregime verdedigde hij bovendien openlijk zijn Joodse collega’s en verzette hij zich tegen de politieke inmenging in de wetenschap.
Met het theoretische en experimentele werk van Max Planck (1900 – zwart lichaam) en de interpretatie van het foto-elektrisch effect door Albert Einstein (1905 – licht heeft naast zijn golfkarakter ook een corpusculair karakter, en zijn daaropvolgende resultaten (1909- de Einsteins fluctuatieformules bestaan uit twee termen) is de dualiteit (golf en deeltje) wel een experimenteel feit geworden.
Daarnaast beweert Niels Bohr in 1913 dat de elektronen in een atoom slechts op wel bepaalde banen kunnen circuleren. Hij kwantificeert de kinetische energie en het impulsmoment van die elektronen en geeft daarmee aan die elektronen een eerste en ook hoofdkwantum getal n (geheel getal).
Arnold Sommerfeld zal zich nog grondiger over de energietoestanden van die elektronen buigen en voert in 1916 voor het impulsmoment het nevenkwantumgetal en tweede kwantumgetal l in.
We zijn al goed in die kwantumwereld binnen gedrongen.
Na de oorlog 14-18 worden de Solvayraden terug georganiseerd. De derde in 1921 heeft weer plaats in het hotel Metropole (centrum Brussel) en het is H. Lorentz die het voorzitterschap heeft behouden. Het thema is ‘atomen en elektronen’. Onder de 25 deelnemers zijn o.a. mevrouw M. Curie, A. Millikan, P. Zeeman, E. Rutherford. A. Einstein was op dat moment in de Verenigde Staten samen met Chaim Weizman.
De show werd gestolen door de Deense fysicus N. Bohr die er niet eens aanwezig was. Hij trad op de voorgrond met zijn gekwantificeerd atoommodel en het eerste hoofd kwantumgetal n. A. Sommerfeld, ook niet aanwezig, had zich verdiept in de energiestructuur van elektronen in atomen en had o.a. een tweede nevenkwantumgetal l voor het gekwantificeerde impulsmoment ingevoerd. Het was wel een zeer actieve periode en een raad – zoals veel andere – met een vooruitblik op het begrijpen van de fysica.
De secretaris van die raad was Maurice de Broglie, een fysicus geïnteresseerd in de diffractie van X-stralen door metalen. Terug thuis gaf hij aan zijn broer Louis de Broglie een verslag over de besprekingen van het atoommodel op die raad van 1921. Louis had toen al een graad in geschiedenis maar zijn interesse veranderde en hij richtte zich op de theoretische natuurkunde. Jaren later zal hij in 1924 als kers op de taart een zeer gewaagde hypothese voorstellen en postuleren dat elektronen in een atoom een golfkarakter hebben.
De verzameling van deze onverwachte en merkwaardige feiten vormen in 1921 vele losse puzzelstukken maar de samenhang ontbreekt: een totaalbeeld heeft men niet.
Twee natuurkundigen, Werner Heisenberg (1901 – 1976) en Eric Schrödinger (1887 – 1967), werkten beiden wel aan formuleringen van een theorie. Maar in 1921 is er nog geen echte doorbraak naar een globale overkoepelende theorie. In de Solvayraden van 1927 en 1931 zal men grote stappen zetten naar die coherente verklaring voor de nieuwe fysica. De gewaagde hypothese die Louis de Broglie in 1924 formuleerde zal in 1927 ook experimenteel bevestigd worden.
Na de Eerste Wereldoorlog werden Duitse en Oostenrijkse wetenschappers geweerd van internationale congressen, ook van de Solvayraden van 1921 en 1924. Zelfs Einstein ontsnapte nauwelijks aan die boycot, ondanks zijn pacifistische houding en afstand van het beruchte Manifest der 93.
Excursie: Duitse en Oostenrijkse geleerden geweigerd op Solvayraden van 1921 en 1924
