Max Planck
Hoe licht voor duisternis zorgde
Rond 1900 werden er enkele verschijnselen ontdekt die niet konden worden verklaard met wat men toen wist over licht. In het foto-elektrisch effect gedroeg licht zich net tegenovergesteld dan wat men verwachtte als het een golf zou zijn. Net zoals het licht dat door een zwarte straler wordt uitgezonden helemaal anders was dan wat de golftheorie voorspelde. De eerste wet van de kwantumwereld werd gevonden door Max Planck. Albert Einstein (1879 – 1955) vindt een oplossing: licht bestaat uit deeltjes. Niemand gelooft hem. Het zal tot begin jaren 1920 duren vooraleer het deeltjesaspect van licht algemeen wordt erkend.
Wat is een golf?
Een golf is een trilling die zich voortbeweegt. Bijvoorbeeld moleculen in de lucht bij een geluidsgolf.
Golflengte (λ), frequentie (f) , amplitude (A) en intensiteit (I).
Snelheid van een golf v = λ f . De periode: tijdsduur van één volledige trilling T = 1/f
Interferentie bij watergolven
Elektromagnetisme
Theorie van het elektromagnetisme
De Schot James Clerk Maxwell (1831 – 1879) ontwikkelt in de jaren 1860 zijn theorie van het elektromagnetisme.
Deze theorie beschrijft hoe een veranderlijk elektrisch veld een veranderlijk magnetisch veld veroorzaakt dat dan op zijn beurt terug een veranderlijk elektrisch veld doet ontstaan. Enzovoort.
Op deze wijze ontstaan er elektromagnetische golven, elektrische en magnetische trillingen die zich met lichtsnelheid voortbewegen. En dat leidt tot de aannemelijke hypothese dat licht ook wel een elektromagnetische golf zal zijn: een zich voortbewegende elektrische en magnetische trilling.
Foto-elektrisch effect per toeval ontdekt door Hertz
In 1888 kan de Duitser Heinrich Hertz (1857 – 1894) in zijn lab aan de universiteit van Karlsruhe het bestaan van elektromagnetische golven experimenteel aantonen.
Het jaar voordien, in 1887, had H. Hertz, in het kader van zijn onderzoek naar elektromagnetische golven, een eigenaardig verschijnsel ontdekt.
Hij had een toestel geconstrueerd dat onder hoge spanning vonken produceert tussen twee geleiders. Onder een glazen stolp bevinden zich twee geleiders waartussen bij hoog spanningsverschil vonken overspringen. H. Hertz stelt vast dat als hij een koepel uit kwarts gebruikt de vonken veel gemakkelijker overspringen. Kwarts laat namelijk UV straling door. Glas niet.
Verbaasd schrijft hij hierover dat verder onderzoek van dit verschijnsel interessante feiten aan het licht zouden kunnen brengen.
En of dat het geval zou zijn! H. Hertz had bij toeval het foto-elektrisch effect ontdekt dat tegenwoordig in zonnepanelen wereldwijd wordt toegepast. Maar hij was er verder niet in geïnteresseerd.
Hallwach experimenteert wél verder en wordt zo de echte ontdekker van het foto-elektrisch effect.
Wilhelm Hallwachs (1859 – 1922), in 1886 nog assistent van H. Hertz en in 1888 professor in Leipzig, is wel geïnteresseerd. Hij ontwerpt een ingenieus experiment om te onderzoeken waarom er gemakkelijker vonken overspringen als er UV licht aanwezig is in de ruimte tussen de twee geleiders.
Hij bestraalt een zinkplaat met UV licht en verbindt ze met een elektroscoop. De blaajes van de elektroscoop wijken uit wat de aanwezigheid van elektrische ladingen aantoont. Die ladingen zijn door het UV licht uit de metalen plaat los geslagen. Het zijn negatief geladen elektronen. De metalen plaat zelf krijgt een positieve lading.
Voor W. Hallwachs is het duidelijk: UV licht slaat negatieve ladingen uit de plaat los. De goudplaatjes van de elektroscoop worden elk positief geladen en stoten elkaar af waardoor ze uitwijken. In 1889 bedenkt hij de term foto-elektrisch effect voor dit verschijnsel. W. Hallwachs is de feitelijke ontdekker ervan.
Licht is dan ook elektromagnetische straling?
Als Joseph Thomson (1856 – 1940) in 1897 het elektron ontdekt, wordt dit al onmiddellijk ingeschakeld in de verklaring van het foto-elektrisch effect. Het zijn de door licht los geslagen elektronen die een elektrisch stroompje veroorzaken. Voor de fysici van die tijd is verklaring van het foto-elektrisch heel eenvoudig: licht is een elektromagnetische straling. De elektrische component slaat de negatief geladen elektronen gewoon los uit het metaal.
Energie elektronen afhankelijk van frequentie, niet intensiteit
Wat verwacht Philipp Lenard? Zijn uitgangspunt is dat licht een elektromagnetische golf is. Hieruit leidt hij twee hypothesen af:
- De kinetische energie van de los geslagen elektronen neemt toe met de intensiteit (de sterkte) van de lichtgolf. Een hoge golf heeft immers meer energie dan een lage.
- Het aantal los geslagen elektronen dat per seconde los geslagen wordt (en dus ook de intensiteit van de elektrische stroom) is evenredig met de frequentie van het licht. Veel trillingen per seconde kunnen natuurlijk meer elektronen vrij maken dan weinig.
Tot zijn grote verbazing stelt hij vast dat de kinetische energie van de los geslagen elektronen niet van de intensiteit maar van de frequentie van het invallende licht afhangt.
Ook voor een heel zwakke bundel blauw licht (420 nm) is die energie veel groter dan voor een heel sterke bundel rood licht. Soms slaagt een sterke bundel rood licht (650 nm) er zelfs niet in één enkel elektron los te maken.
Aan de andere kant heeft de frequentie geen enkel effect op het aantal los geslagen elektronen. Maar de lichtintensiteit juist wel.
Dat is juist het tegenovergestelde van wat werd verwacht!
Wat is dat nu? Licht is toch een golf. De energie ervan zou moeten toenemen met de lichtintensiteit. En de kinetische energie van de elektronen dus ook. Want ze krijgen hun energie van het licht. Maar dat is helemaal niet waar!
De lichtintensiteit heeft geen enkel effect op de kinetische energie van de los geslagen elektronen. Ook dat is totaal onverwacht.
Niemand heeft een verklaring voor dit merkwaardige gedrag. Ph. Lenard krijgt in 1905 de Nobelprijs fysica voor zijn onderzoek naar kathodestralen.
Hij had niet door dat hij met zijn ontdekking een klein stukje van de kwantumwereld had onthuld.
Hoe kun je met metingen onderscheiden of licht zich als golf of als deeltje gedraagt? Het foto-elektrisch effect laat dat verrassend duidelijk zien via de relatie tussen frequentie, intensiteit en de energie van uitgestoten elektronen.
De aanvankelijke wederzijdse bewondering tussen Einstein en Nobelprijswinnaar Philipp Lenard sloeg om in een bitter conflict over de relativiteitstheorie. Lenards verzet kreeg steeds meer een antisemitisch en ideologisch karakter, tot hij uiteindelijk een boegbeeld werd van de nazistische Deutsche Physik.
Zwarte straling
Warmtestraling spreidt zich uit van lage tot hoge frequenties. De maximum intensiteit ervan verschuift naar hogere frequenties als de temperatuur toeneemt.
Vanaf 500° C is het licht dof rood. Bij lagere temperatuur ligt het maximum in het infrarood. De straling kan dan zichtbaar gemaakt worden met een warmtecamera. Vanaf een temperatuur van 7200 °C ligt het maximum van de uitgezonden straling in het UV gebied. UV straling kan zichtbaar gemaakt worden met fluorescerende stoffen.
Om enkel de warmtestraling te onderzoeken moet de straling die door het voorwerp weerkaatst wordt zo klein mogelijk zijn, idealiter nul. Men spreekt dan van een zwart lichaam. De straling, die een zwart lichaam uitzendt, is zwarte straling. Bij lage temperatuur is een dergelijk lichaam zwarter dan de zwartste verf, die altijd nog een beetje licht weerkaatst.
Vanaf midden 1800 probeerden fysici al het verband te berekenen tussen de intensiteit van de warmtestraling en de frequentie (of golflengte) ervan bij verschillende temperaturen.
Het was geen succes.
Tot Max Planck (1858 – 1947), professor theoretische fysica aan de universiteit van Berlijn, na maanden zwoegen, eind 1900 een oplossing vindt.
Maar hij moet er een hoge prijs voor betalen. Hij noemt het een wanhoopsdaad. Zijn oplossing past niet in de fysica die hij geleerd heeft. Maar ze werkt!
De oplossing van Max Planck
Rond 1900 dachten de fysici dat warmtestraling afkomstig was van trillende elektrische ladingen, oscillators genaamd. Dit was geheel in overeenstemming met de theorie van elektriciteit en magnetisme van James Clerk Maxwell (1831 – 1879).
Die theorie leidde echter tot een totaal onaanvaardbaar resultaat: de verdeling van de energie zou met het kwadraat van de frequentie moeten verhogen. Hoge frequenties zoals die van UV licht zouden al bij lage temperatuur met haast alle beschikbare energie gaan lopen.
De Oostenrijkse fysicus Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) berekent de verdeling van de kinetische energie van de moleculen bij verschillende temperatuur. Die verdeling lijkt sterk op de stralingsverdeling van een zwarte straler.
Dat brengt M. Planck op het idee om ook zoiets te doen met de oscillators in de zwarte straling: hij verdeelt de totale energie over porties energie van verschillende frequentie. Net zoals L. Boltzmann gedaan had met de kinetische energie van de gasmoleculen. Zo’n portie lichtenergie noemt M. Planck een kwantum.
Door dat te doen vindt hij de correcte stralingsverdeling van de straling die door een zwart lichaam wordt uitgezonden.
Op 14 december 1900 maakt M. Planck zijn resultaten bekend op een lezing voor zijn collega’s van het Duitse fysica genootschap in Berlijn. Iedereen, ook M. Planck zelf, staat versteld van dit resultaat. Hij noemt zijn postulaat een wanhoopsdaad.
Het zal nog jaren duren voor hij en vele van zijn collega’s zich ten volle realiseren dat dit een zeer grote breuk is met de klassieke fysica.
Albert Einstein (1879 – 1955) en de Solvayraad van 1911 zullen hierbij een belangrijke rol spelen.
Dan pas zal blijken dat 14 december 1900 de eerste stap is in de kwantumwereld. E = hf is de eerste wet van de kwantumwereld. M. Planck wordt de vader van de kwantumtheorie. Hij krijgt de Nobelprijs voor fysica pas in 1918.
Max Planck (1858 – 1947) lost de problemen met de warmtestraling op door te postuleren dat de energie van een elektromagnetische trilling uit kwanta (kleine porties) bestaat. Een elektromagnetische trilling kan haar energie enkel kwantum per kwantum wijzigen.
Duiding – Een mijlpaal: De eerste wet van de kwantumwereld (1900)
Max Planck, vaak de vader van de kwantumtheorie genoemd, was een van de belangrijkste fysici van zijn tijd en ontving in 1918 de Nobelprijs voor zijn ontdekking van energiekwanta.
Lichtenergie is verdeeld in pakketjes (kwanta)
In het vermeldde artikel van Einstein van 5 juni 1905 komt hij met een gewaagde hypothese: een zwarte straler zendt lichtenergie uit in pakketjes omdat lichtenergie zelf is verdeeld in pakketjes of kwanta met grootte hf.
De experimenten van Philipp Lenard (1862 – 1947) zijn dan gemakkelijk uit te leggen als botsingen tussen een elektron uit het metaal en een lichtdeeltje.
- De energie van een lichtdeeltje is hf.
- Als de energie en dus ook de frequentie van dat lichtdeeltje groot genoeg is, kan het een elektron uit metaal los maken. En als de frequentie (dus de energie) van het lichtdeeltje groter wordt, gebeurt de botsing met grotere energie en is de kinetische energie van het elektron ook groter.
Maar als de frequentie van het lichtdeeltje niet groot genoeg is dan maakt het geen enkel elektron los en is er geen elektrische stroom.
Het aantal losgeslagen elektronen en dus de intensiteit van de elektrische stroom wordt bepaald door het aantal lichtdeeltjes. De lichtintensiteit bepaalt het aantal elektronen maar heeft geen enkele invloed op de kinetische energie van de elektronen.
Dat is precies wat Ph. Lenard in 1902 had gevonden.
De energiebalans van het foto-elektrisch wordt volgens Einstein bepaald door de energie van het lichtdeeltje hf aan de ene kant, en aan de andere kant de energie om het elektron uit het metaal los te maken W plus de kinetische energie van dat los geslagen elektron ½ mv²:
Deze energiebalans kan gebruikt worden om de deeltjeshypothese van licht van A. Einstein te testen. De Amerikaanse fysicus Robert Millikan (1868 – 1953) zal dat 10 jaar later ook doen. Hij gelooft niet in lichtdeeltjes en doet zijn experiment om de hypothese van A. Einstein te ontkrachten. Hij krijgt echter het deksel op zijn neus. A. Einstein heeft gelijk!
In 1905 is A. Einsteins hypothese te gewaagd voor vele fysici. Sommigen zullen ze als een ‘jeugdzonde’ beschouwen. Een geval van ‘jeugdige overmoed’. Het zal nog bijna 20 jaar duren vooraleer A. Einsteins hypothese algemeen aanvaard wordt. Later schrijft A. Einstein hierover: “Voor een idee dat niet eerst onzinnig lijkt, is er geen hoop.” Hij krijgt er pas de Nobelprijs fysica voor in 1921.
Fysica in crisis
Licht = golf of licht = deeltje?
Op de Solvayraad van 1911 ging het vooral over de kwanta van Max Planck (1858 – 1947). Maar we kunnen het gemakkelijk koppelen aan het foto-elektrisch effect
Wat is er nu precies aan de hand?
In een interferentie-experiment is licht een golf. Daar kan geen twijfel over bestaan.
In de zwarte straling en het foto-elektrisch effect zijn er, volgens A. Einstein, sterke aanduidingen dat licht uit kwanta bestaat. Volgens anderen, waaronder M. Planck, is de lichtkwantumhypothese onaanvaardbaar. Licht is voor hen een zuiver golfverschijnsel dat aan de elektro- magnetische theorie van J.C. Maxwell beantwoordt.
In beide gevallen stelt dat zware problemen voor de fysica waar alle fysici in 1911 in geloven. Hoe kan licht dan nu eens golfachtig, dan weer deeltjesachtig zijn? Dat dubbel of dualistisch karakter houdt toch geen steek!
Zelfs als M. Planck en A. Einstein gelijk zouden hebben, blijft dat nog een groot raadsel. Het raadsel wordt aardig verbeeld door de eerste wet van de kwantumwereld E = hf waar het deeltjesaspect (energie van een deeltje) en het golfaspect (frequentie) samen komen in één wiskundige formule.
Maar E = hf is nog altijd een postulaat (=een bewering die (nog) niet bewezen is) !
Rond 1900 dachten vele fysici dat haast alles nagenoeg ontdekt was. In 1911 is er veel onzekerheid en onduidelijkheid.
“We worden langs alle kanten door duisternis omringd” zegt de congresvoorzitter Hendrik Lorentz (1853 – 1928) in zijn toespraak bij de opening van de eerste Solvayraad in 1911 in Brussel.
Ongeveer een maand later, in december 1911, hakt Henri Poincaré een essentële knoop door. Hij wijzigt het standpunt dat hij op raad verdedigd had, en levert een overtigend bewijs dat Planck’s hypothese absoluut nodig is.
In 1909 publiceert A. Einstein een artikel dat de energieschommelingen van warmtestraling uit twee verschillende bijdragen bestaan:
- Een golfterm (klassieke interferentie van elektromagnetische golven
- Een deeltjesterm (discrete lichtkwanta)
Dit was één van de eerste sterke aanwijzing voor de golf-deeltjes dualiteit van licht.
We sluiten ons verhaal over het foto-elektrisch effect af met enkele belangrijke ontdekkingen na 1911, die de bevindingen van M. Planck en vooral van A. Einstein helemaal bevestigden.
Niemand gelooft Einstein
Millikan bewijst (ongewild) dat Einstein gelijk heeft
In 1905 wou bijna niemand A. Einstein geloven. Ook de Amerikaan Robert Millikan (1868 – 1953) niet. In 1916 doet hij een experiment om aan te tonen dat de energiebalans van A. Einstein (hf = W + ½ mv²) niet klopt. Maar ze klopt wel! Hij kan er zelfs de correcte waarde van h, de constante van Planck, mee bepalen.
Toch is R. Millikan niet echt overtuigd. In 1916 schrijft hij in het artikel over zijn experiment: “De foto-elektrische vergelijking van Einstein… kan naar mijn oordeel op dit moment niet worden beschouwd als berustend op enige vorm van een bevredigende theoretische basis alhoewel ze in feite zeer nauwkeurig het gedrag weergeeft van foto-elektriciteit.”
Dat experiment zal nochtans velen overtuigen van het deeltjeskarakter van licht. Het foto-elektrisch effect is het gevolg van een botsing tussen twee deeltjes: een lichtdeeltje en een elektron.In 1921, zestien jaar na 1905, krijgt A. Einstein er de Nobelprijs fysica voor.
Licht… een raar deeltje
Een andere Amerikaanse fysicus Arthur Compton (1892 – 1962) zal in 1923 aantonen dat dit proces volgens precies dezelfde wetten verloopt als de botsing tussen twee biljartballen.
Maar het lichtdeeltje is toch een beetje een raar deeltje. Het beweegt altijd met de lichtsnelheid (natuurlijk) en heeft een impuls maar géén massa. We zitten dus echt wel in de kwantumwereld. Arthur Compton krijgt er de Nobelprijs voor in 1927.
Robert Millikan gebruikte het foto-elektrisch effect om de constante van Planck (h) experimenteel te bepalen en bevestigde daarmee verrassend precies Einsteins idee van lichtquanta. Ironisch genoeg leverde hij zo sterk bewijs voor een theorie waarin hij zelf aanvankelijk nauwelijks geloofde.
Een dikke tien jaar later komt er een flinke kink in de kabel als Philipp Lenard en Max Planck ontdekken dat licht eigenschappen heeft die helemaal tegenstrijdig zijn met dit beeld. Albert Einstein heeft in 1905 direct door wat er aan de hand is: licht bestaat uit deeltjes! Haast niemand neemt hem ernstig. Een golf kan toch geen deeltje zijn! Jeugdige overmoed! Robert Millikan doet in 1915 een experiment om het ongelijk van A. Einstein te bewijzen maar hij krijgt het deksel op zijn neus.
Arthur Compton toont in 1922 aan dat de botsing tussen een lichtdeeltje en een elektron volgens dezelfde wetten verloopt als die tussen twee biljartballen.
Nu is er geen ontkomen meer aan. Licht bestaat ook uit deeltjes. Pas in 1926 krijgen die deeltjes een eigen naam. De scheikundige Gilbert N. Lewis (1875 – 1946) introduceert de term foton in de fysica. We zijn intussen vijf Nobelprijzen later. Is het raadsel ‘licht’ nu opgelost? Nee, natuurlijk niet. Nu moeten de fysici nog uitleggen hoe licht tegenstrijdige eigenschappen – golf én deeltje – kan hebben. Dit staat bekend als de dualiteit van de materie. Om dat te begrijpen zullen wetenschappers in de volgende jaren diep in de kwantumwereld moeten doordringen.
We zullen in de volgende zaal zien hoe het gloednieuw ontdekte atoommodel van Ernest Rutherford (1871 – 1937) voor even grote problemen zorgt. Het pas ontdekte elektron maakt alles nog erger… en spannender
Wat vooraf ging
1819 – Dulong & Petit
Pierre Louis Dulong (1785 – 1838) en Alexis Thérèse Petit (1791 – 1820) ontdekken dat de de warmtecapaciteit van verschillende elementaire stoffen zoals Fe, Co, Ni, Zn, en Ag telkens ongeveer 25 J.K-1 mol-1(in hedendaagse eenheden) bedraagt.
1834 – Clapeyron
Emile Clapeyron (1799 – 1864) brengt alle bekende gaswetten samen in één vergelijking:
Later wordt deze constante de gasconstante R genoemd
Voor 1 mol geldt dan voor een ideaal gas:
Deze wet is voor vele gassen geldig bij ‘normale’ omstandigheden van druk en temperatuur. Die gassen zijn ideale gassen. Bij hoge druk en lage temperatuur treden afwijkingen op.
Merk op dat de gasconstante R ongeveer drie keer groter is dan de warmtecapaciteit van elementaire stoffen. Niemand hechtte hier veel belang aan tot de kinetische gastheorie in de jaren 1870.
Kinetische gastheorie
Maxwell : deeltjesmodel voor het ideale gas
De ideale gaswet had al de hint gegeven dat de waarneembare eigenschappen van een gas hun oorsprong vinden in de deeltjes (moleculen) van dat gas.
James Maxwell (1831 – 1879) ontwikkelt rond 1859 het deeltjesmodel voor het ideale gas. Een gas wordt in dit model beschouwd als een verzameling losse moleculen met verwaarloosbare afmetingen die met willekeurige snelheid willekeurig door elkaar bewegen.
J. Maxwell ontwikkelt een statistiek om gemiddelde waarden van bijvoorbeeld de snelheid bij bepaalde temperatuur te berekenen en ook hoe de die snelheden van gasmoleculen verdeeld zijn als functie van de temperatuur.
Boltzmann: de wet van equipartitie van energie
Ludwig Boltzmann (1844-1906) zet het werk van J.C. Maxwell verder. Rond 1870 formuleert hij de wet van equipartitie van energie. Deze wet bepaalt dat de energie van een gasmolecule gelijk verdeeld is over de verschillende bewegingsmogelijkheden of vrijheidsgraden. Een vrijheidsgraad is een manier waarop een molecule kan bewegen bewegen door translatie, vibratie of rotatie. Een molecule met N atomen heeft 3 N vrijheidsgraden.
Met elke vrijheidsgraad is een energie E verbonden van 1/2 kT. Hierin is T de absolute temperatuur en k de constante van L. Boltzmann. (k = 1,380.649×10-23 J/K)
Tussen de gasconstante R, de constante van Boltzmann en het getal van Avogadro bestaat een eenvoudig verband:
Deze relatie illustreert op eenvoudige wijze het verband tussen de macrowereld (druk, temperatuur, volume) met de microwereld.
Met equipartitiewet naar waarde constante Dulong-Petit
Met zijn equipartitiewet kan L. Boltzmann in 1877 de constante waarde van de wet van Dulong-Petit afleiden. We illustreren zijn redenering met een voorbeeld.
In een ijzerkristal gedraagt elk Fe atoom zich als een harmonische oscillator. Elk atoom in het kristalrooster trilt rondom zijn evenwichtspositie in de x-, y- of z-richting met een bepaalde frequentie en een bepaalde uitwijking. Dat zijn drie vrijheidsgraden met elk een kinetische en een potentiële energie. Dat levert voor elke vrijheidsgraad een totale gemiddelde energie op van:
Voor de drie richtingen samen is dat per atoom in het kristal 3 x kT. Of per mol: 3 kT x NA = 3 R of 24,9 J mol-1 K-1 . Drie keer de constante van Dulong en Petit!
In het begin van die 20ste eeuw waren er wel meerdere wetenschappers geïnteresseerd in de warmtecapaciteit, in het bijzonder in de afwijkingen t.o.v., van Dulong en Petit. Zij deden daar onderzoek over. Albert Einstein (1879 – 1955) was één van hen.
Albert Einstein heeft opnieuw een geniaal inzicht
Planck’s vondst paste niet in zijn fysica
In tafereel 5 lieten we zien dat Max Planck (1858-1947) zich bij zijn onderzoek naar de straling van een zwart lichaam liet inspireren door de grote gelijkenis tussen de grafiek van de snelheidsverdeling van moleculen in een gas van en die van de intensiteitsverdeling van licht van een zwarte straler.
Wat hebben die twee met elkaar te maken? L. Boltzmann en M. Planck vertrekken van hun berekeningen van de harmonische oscillator. In het geval van L. Boltzmann is dat een gasmolecule, voor M. Planck een elektrisch geladen oscillator die elektromagnetische trillingen opneemt of afgeeft . De snelheid van een gasmolecule kan continu veranderen. En de translatie-energie dus ook. De energie van een elektrisch geladen oscillator in een zwart lichaam gedraagt zich heel anders. Ze verandert discontinu, met sprongen. Ze is gekwantiseerd. Zij gaat omhoog of omlaag in kwanta met energie hf. Dat was Planck’s grote vondst. Waar hij zelf niet zo blij mee was. Ze paste niet in zijn fysica.
1906: Albert Einstein heeft een andere kijk
In 1906 buigt Albert Einstein zich zich over de stralingswet van M. Planck. Hij is niet enthousiast over Planck’s interpretatie ervan. Hij schrijft daar in 1906 over: “Planck heeft in de fysica een nieuw hypothetisch element ingevoerd: de hypothese van de ‘lichtkwanta’. Die postuleerde dat de energie van een oscillator in veelvouden van hf verandert. M. Planck gelooft niet in kwantum als deeltje. Hij ziet het eerder als een kunstgreep om de berekeningen te laten kloppen. Hij ziet het vernieuwende ervan niet in.
Maar A. Einstein ziet de zaken heel anders dan M. Planck. Zijn theorie van het foto-elektrisch effect had hem geleerd dat een kwantum een echt fysisch object, een deeltje is. Het kan door een molecule (of atoom) opgenomen of afgegeven worden als het een energie heeft die een geheel veelvoud van een eenheidsenergie ε is. Als die energie ε voor een bepaald molecule of atoom niet groot genoeg is, wordt het deeltje niet geabsorbeerd en gebeurt er niets. A. Einstein denkt aan kwantumspongen in een atoom met energie gekwantiseerde energieniveaus ε, 2ε, 3ε, …
Bij hoge temperatuur is dat wel mogelijk. De warmtecapaciteit (de opgenomen energie) is dan ook groter.
In een nieuw artikel uit 1907 wordt het voor A. Einstein duidelijk wat dit met de warmtecapaciteit te maken heeft. Moleculen kunnen hun trillingsvrijheid niet of niet volledig benutten beneden een bepaalde temperatuur. Dat komt omdat hun trillingen gekwantiseerd zijn en een zekere minimumenergie nodig hebben om in een hogere trillingstoestand te geraken. De toegevoerde energie wordt dan enkel benut om de translatiebeweging en de eventueel lagere trillingstoestanden te verhogen. Daardoor is er minder energie nodig om de temperatuur te laten stijgen. De warmtecapaciteit daalt.
Door met deze kwantumvoorwaarde voor de trillingsenergie rekening te houden, bekomt hij een heel andere waarde voor de equipartitie-energie dan kT per vrijheidsgraad:
met f de frequentie van de trilling in het atoom.
Voor de warmtecapaciteit van een elementaire vaste stof bekomt hij dan:
\(\frac{hf}{k}\) wordt de Einsteintemperatuur genoemd. f is de trilfrequentie van het atoom
Het gedrag van de warmtecapaciteit van een vaste stof hangt sterk af van de verhouding tussen de echte temperatuur T en de Einsteintemperatuur θ.
T>>θ
- Alle trillingen zijn thermisch geëxciteerd.
- De warmtecapaciteit nadert de klassieke waarde volgens de wet van Dulong en Petit: Cv ≅ 3 Nk
T < θ
- Slechts weinig trillingen zijn geëxciteerd.
- De warmtecapaciteit daalt exponentieel: Cv ≈ e-θ/T
Dit verklaart waarom de warmtecapaciteit van vaste stoffen bij lage temperaturen kleiner is dan voorspeld door klassieke fysica.
Grofweg is de warmtecapaciteit verwaarloosbaar klein wanneer (kT/hf) kleiner is dan 0,1, en heeft ongeveer de equipartitiewaarde wanneer (kT/hf) aanzienlijk groter is dan 1.
De lichte elementen zoals magnesium, boor en koolstof hebben een warmtecapaciteit die snel varieert met de temperatuur en die de Dulong-Petit-waarde slechts benadert bij temperaturen ver boven kamertemperatuur. Dat komt doordat de trillingstoestanden van hun atomen pas ver boven kamertemperatuur de nodige energie hebben om een hogere energietoestand te bereiken.
Einstein zette nog een belangrijke stap verder en stelde dat de trillingen die bijdragen aan de warmtecapaciteit ook die trillingen waren waarvan de frequenties gemeten konden worden door een studie van de optische absorptie door vaste stoffen. Zijn schattingen van de IR-absorptiefrequenties op basis van de waarden voor de warmtecapaciteit zijn zelfs opmerkelijk goed, rekening houdend met het sterk vereenvoudigd model dat hij voor de vaste stof toestand had gebruikt.
In 1912 ontdekte Pieter Debye (1884 – 1966) dat de trillingen van de atomen in een kristal het hele kristal op bepaalde gekwantiseerde manieren (modi) laten trillen en dat deze trillingen ook invloed hebben op de warmtecapaciteit. Hierdoor moest het Einstein-model lichtjes aangepast worden.
Experimenten van Walther Nernst bevestigden Einsteins voorspelling dat de warmtecapaciteit van vaste stoffen bij zeer lage temperaturen sterk afneemt, wat een belangrijke steun betekende voor de jonge kwantumtheorie.
