In de kwantummechanica worden matrices gebruikt als operatoren om dynamische eigenschappen van kwantumsystemen (zoals positie, moment, energie en spin) te berekenen.

Een operator is ook een wiskundig hulpmiddel om de transformatie van een kwantumtoestand wiskundig voor te stellen.

Hieronder volgt een kort voorbeeld van hoe een matrix als operator op een fysische toestand werkt.

Stel je een kwantumobject voor dat slechts in twee toestanden kan voorkomen die we rood en groen zullen noemen.

De toestand ‘groen’ stellen we voor door

en de toestand ‘rood’ door

De verandering van ‘groen’ naar ‘rood’ wordt gerealiseerd door een meting.

Wiskundig wordt die voorgesteld door de operator   die ‘groen’ in ‘rood’ omzet of transformeert.